Публичный ключ — математическая пара вашего приватного ключа. Он вычисляется из приватного ключа умножением на эллиптической кривой (secp256k1 в Bitcoin и Ethereum), а адрес кошелька, который вы сообщаете другим, в свою очередь получают из публичного ключа хешированием.
Как они связаны
Приватный ключ → публичный ключ → адрес. Стрелка идёт только в одну сторону. Любой, у кого есть публичный ключ, может проверить, что подпись сделана соответствующим приватным ключом, но восстановить из публичного ключа приватный не может. Для этого пришлось бы взломать криптографию на эллиптических кривых, а это обрушило бы и защиту всей современной банковской системы.
Что видно в блокчейне
В Bitcoin адрес, который вы видите, — это хеш публичного ключа (форматы P2PKH или P2WPKH). Сам публичный ключ появляется в блокчейне только тогда, когда вы тратите средства с адреса: подпись раскрывает его, и с этого момента ключ адреса открыт всем. Это одна из причин, по которым в Bitcoin издавна советуют не использовать один адрес повторно.
В Ethereum адрес — это последние двадцать байт хеша keccak-256 от публичного ключа. Виден сам адрес, а публичный ключ можно вычислить из любой подписанной с него транзакции.
Почему это важно владельцу криптовалюты
С «сырым» публичным ключом вам почти никогда не придётся иметь дело напрямую. Понимать нужно цепочку деривации: одна и та же мнемоника даёт один и тот же набор приватных ключей, из них — те же публичные ключи, а из них — те же адреса в любом кошельке, который идёт по тому же пути деривации BIP-32 / BIP-44. Поэтому после импорта мнемоники в другой кошелёк адреса совпадают, если совпадает путь; если же адреса другие, чаще всего кошельки просто используют разные пути деривации.
Вопрос квантовых компьютеров
В августе 2024 года NIST утвердил первый набор постквантовых криптографических стандартов. Bitcoin и Ethereum пока полагаются на подписи на эллиптических кривых. Когда квантовые атаки на secp256k1 станут практическими, спорят до сих пор, но при долгом горизонте хранения разумно исходить из того, что где-то между 2030 и 2040 годами схемы подписей, скорее всего, сменятся. Хеширование адреса (P2PKH в Bitcoin) даёт некоторую защиту: публичный ключ не раскрывается до первой траты.
Дополнительное чтение: Приватный ключ, Адрес, Путь деривации.